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2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（文史类）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、设集合，集合，则（）

（A）（B）

（C）（D）

2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）

（A）棱柱（B）棱台

（C）圆柱（D）圆台

3、如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（）

（A）（B）

（C）（D）

4、设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题，则（）

（A）（B）

（C）（D）

5、抛物线的焦点到直线的距离是（）

（A）（B）

（C）（D）

6、函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）

（A）（B）

（C）（D）

7、某学校随机抽取个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。以组距为将数据分组成，，…，，时，所作的频率分布直方图是（）

8、若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（）

（A）（B）（C）（D）

9、从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）

（A）（B）（C）（D）

10、设函数（，为自然对数的底数）。若存在使成立，则的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

第二部分（非选择题共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11、的值是____________。

12、如图，在平行四边形中，对角线与交于点，，则____________。

13、已知函数在时取得最小值，则____________。

14、设，，则的值是____________。

15、在平面直角坐标系内，到点，，，的距离之和最小的点的坐标是_______。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、(本小题满分12分)

在等比数列中，，且为和的等差中项，求数列的首项、公比及前项和。

17、(本小题满分12分)

在中，角的对边分别为，且。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影。

18、(本小题满分12分)

某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生。

（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率；

（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。

甲的频数统计表（部分）乙的频数统计表（部分）

当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。

19、(本小题满分12分)

如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点。

（Ⅰ）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线交于点，求三棱锥的体积。（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）

20、(本小题满分13分)

已知圆的方程为，点是坐标原点。直线与圆交于两点。

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）设是线段上的点，且。请将表示为的函数。

21、(本小题满分14分)

已知函数，其中是实数。设，为该函数图象上的两点，且。

（Ⅰ）指出函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，证明：；

（Ⅲ）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围。